حــــركـــة القذيفة

في هذا الموضوع، نعرض حركة الأجسام التي تتأثر فقط بقوة الجاذبية g. و نختار المحور z متجها إلى الأعلى، و شعاع الجاذبية الأرضية متجه نحو الأسفل.

واحداثياته تكون كما يلي :

g=Vector3D(0,0,-g);

حيث أن للوسيط g قيمة تقريبية على سطح الأرض تقدر بـ :

9.8m/S2

.

وهي تمثل تسارع جسم خاضع لقوة حقل الجاذبية الأرضية المساوية للقيمة :

f:=m*g .

حيث m تمثل كتلة هذا الجسم.

- عندم نقوم برمي قذيفة إلى الأعلى بزاوية معينة وسرعة ابتدائية v0 ووضعية ابتدائية x0

فإن الوضعية الشعاعية للقذيفة في اللحظة t تكون على الشكل التالي :

X(t):=x0+v0*t+1/2*g*t*t;

بما أن المركبتان x و y للشعاع g معدومتين فإن إحداثيات الشعاع X تكون كالتالي :

x(t):=x0+vx*t;

y(t):=y0+vy*t(t);

z(t):=z0+vz*t-0.5*g*t;

حيث أن x0 ،y0،z0 هي المركبات الابتدائية للوضعية الشعاعية و vx، vy، vz هي مركبات شعاع السرعة الابتدائية للقذيفة.

- عندما تبلغ القذيفة الارتفاع الأقصى لها تكون سرعتها بالنسبة للمحور z معدومة وعليه يمكننا حسب الزمن t لحدوث ذلك حسب المعادلة التالية:

z'(t):=vz-g*t

وعليه تبلغ القذيفة أقصى مداها في اللحظة:

t:=vz/g;

وبتطبيق هذه النتيجة في معادلة الإحداثية z نحصل على الارتفاع الأقصى كما يلي :

zmax=z0+vz*vz/(2*g);

- أما المسافة الأفقية القصوى التي تبلغها القذيفة فيمكن الحصول عليها بجعل المركبة z أي :

vz*t – g*t = 0.

و عليه نحصل على الزمن t لبلوغ القذيفة المسافة الأفقية القصوى كما يلي :

t:=2*vz/g

وهي تمثل ضعف الزمن اللازم لبلوغ القذيفة أقصى ارتفاع لها.
وبتطبيق هذه القيمة للزمن في معادلة المركبة x للقذيفة نحصل على المصافة الأفقية القصوى حسب المعادلة التالية :

xmax=r=2*vx*vz/g

- إذا كنا نعلم الزاوية α والسرعة s التي ترمى بها القذيفة فإننا نحصل على مركبتي السرعة كما يلي :

Vx :=s*cos(α) ;

Vz :=s*sin(α);

; -إذا كنا نعرف السرعة الابتدائية للقذيفة ونريد ان تبلغ القذيفة ارتفاع h معلوم فإن قيمة الزاوية α تكون حسب 

المعادلة التالية :

 

 وإذا كنا نعلم المسافة الأفقية القصوى للقذيفة فيمكن حساب الزاوية حسب المعادلة التالية : 

وعليه تكون قيمة الزاوية كما يلي: 

الفيديو التالي يبين طريقة محاكاة القذيفة باستعمال لغة البرمجة Delphi XE8.

عند معرفة الارتفاع الابتدائي وسرعة القذف يمكننا معرفة الارتفاع الأعظمي والمسافة القصوى التي تبلغها القذيفة :
الكود التالي يبين طريقة لحساب هذه القيم:

procedure projectileva(P0, Vit, alpha, g: Single; var h, th, ta, r: Single);
var
  vx, vz, a: Single;
 begin
  // g := 9.8;
  a := alpha * pi / 180;
  vx := Vit * cos(a);

  vz := Vit * sin(a);
  th := vz / g;
  h := P0 + (vz * vz) / (2 * g);
  ta := 2 * vz / g;
  r := 2 * vx * vz / g;
end; 

حيث h هي الارتفاع الأعظمي، th : الزمن اللازم لبلوغ القذيفة الارتفاع الأقصى تمثل r المسافة القصوى و ta الزمن اللازم لبلوغ القذيفة المسافة r.
وللحصول على الإحداثيات الآنية للقذيفة نستعمل الكود التالي 

procedure mouvement(t, P0, alpha, s, g: Single; var p: Tpoint3D);
var
  vx, vy, vz, a: Single;
  
begin
 // g := 9.8;
  a := alpha * pi / 180;
  vx := s * cos(a);
  vy := 0;
  vz := s * sin(a);
  // ****************************
  p.x := vx * t; // 1
  p.y := vy * t; // 2
  p.z := P0 + vz * t - 0.5 * g * t * t; 
  // *********************
end;      

حيث alpha هي زاوية القذف محسوبة بالدرجة، t هي الزمن، s سرعة القذف،  g تسارع الجاذبية الأرضية و P إحداثيات القذيفة.

طلب الكود سورس بالدلفي